números enteros       MARLON STIP MORALES 

trabajo de álgebra                            

Un número entero es un elemento del conjunto numérico que contiene los números naturales, sus inversos aditivos y el cero. Los enteros negativos, como −1 o −3 (se leen «menos uno», «menos tres», etc.), son menores que todos los enteros positivos (1, 2...) y que el cero. Para resaltar la diferencia entre positivos y negativos, a veces también se escribe un signo «más» delante de los positivos: +1, +5, etc. Cuando no se le escribe signo al número se asume que es positivo.

Vamos a tener entonces:

• Números naturales Ν: 1, 2, 3...
• Inversos aditivos de los números naturales: -1, -2, -3...
• El cero: 0

El conjunto de todos los números enteros se representa por la letra ℤ = {..., −3, −2, −1, 0, +1, +2, +3...}, letra inicial del vocablo alemán Zahlen («números», pronunciado [ˈtsaːlən]).

En la recta numérica encontramos los números negativos a la izquierda del cero y a su derecha los positivos.

Al igual que los números naturales, los números enteros pueden sumarse, restarse, multiplicarse y dividirse, con prescripciones propias que toman en cuenta el valor absoluto y la signatura de cada operando ¹ . Sin embargo, en el caso de los enteros es necesario tener en cuenta el signo del resultado.

Los números enteros extienden la utilidad de los números naturales para contar cosas. Pueden utilizarse para contabilizar pérdidas: si en un colegio entran 80 alumnos nuevos de primer curso un cierto año, pero hay 100 alumnos de último curso que pasaron a educación secundaria, en total habrá 100 − 80 = 20 alumnos menos; pero también puede decirse que dicho número ha aumentado en 80 − 100 = −20 alumnos.

También hay ciertas magnitudes, como la temperatura o la altura toman valores por debajo del cero. La altura del Everest es 8848 metros por encima del nivel del mar, y por el contrario, la orilla del mar Muerto está 423 metros por debajo del nivel del mar; es decir, su altura se puede expresar como −423 m.

Definición

Un numero entero es cualquier elemento del conjunto formado por los números naturales, sus opuestos (versiones negativas de los naturales) y el cero.

Estos son:

• Los naturales (o enteros positivos): +1, +2, +3, +4, +5...
• El cero, que no es ni positivo ni negativo.
• Los enteros negativos: -1, -2, -3, -4, -5...

El conjunto de los enteros se designa por Z, (nótese que no es una Z). En notación matemática: 

Tipo de enteros

• Si a, b y c son números enteros tales que a = bc, a es un múltiplo de b o de c, y b y c son divisores de a. Si c es distinto de ±1, entonces b se denomina divisor propio de a.
• Los enteros pares son los múltiplos de 2, incluyendo el 0, como -4, 0, 2 y 10;
• Un entero impar es aquél que no es par, por ejemplo, -5, 1, 3, 9.
• Un número perfecto es aquel entero positivo que es igual a la suma de todos sus divisores propios positivos (partes alícuotas); por ejemplo, 6 (que es igual a 1 + 2 + 3) y 28 (que es igual a 1 + 2 + 4 + 7 + 14) son números perfectos.
• Un entero positivo que no es perfecto se denomina imperfecto y puede ser deficiente o superante según que la suma de sus divisores propios positivos sea menor o mayor que él. Así, 9, cuyos divisores son 1 y 3, es deficiente, y 12, cuyos divisores son 1, 2, 3, 4 y 6, es superante.

Resumen

• Todos los números enteros mayores de cero se consideran positivos, y sus opuestos, se consideran negativos.
• El cero no es positivo, ni negativo, luego el opuesto del cero es el propio cero.
• El conjunto formado por el cero y todos los números enteros positivos, se denomina conjunto de los números enteros no negativos.
• El conjunto formado por el cero y todos los números enteros negativos, se denomina conjunto de los números enteros no positivos.
• Los números opuestos están situados en la recta numérica simétricamente respecto al cero.
• Los números enteros que solo se diferencian en el signo, se llaman opuestos, por ejemplo, 20 y -20 son números opuestos.
• El módulo o valor absoluto de cualquier número entero nunca es negativo. Dos números enteros opuestos tienen el mismo módulo, por ejemplo: